En el año 64 (p.C) en Gamala (1) se abren las primeras escuelas públicas en todas las ciudades de Palestina, para todos los niños de seis a siete años de edad.
El Talmud (2) dice que cada pueblo tiene que abrir por lo menos una escuela primaria, pero si tenía mucha población o estaba atravesada por un río difícil de pasar, entonces debían edificarse al menos dos escuelas.
También daba normas sobre el número de maestros. Por cada veinticinco niños debía haber un maestro. Si el número de alumnos ascendía a 40, se requería además un ayudante, y si a cincuenta, otro maestro.
· Mientras durase la enseñanza, el alumno debía permanecer de pié
· El profesor era llamado rabí y hacía su explicación desde su cátedra
· Exigía del discípulo un respeto superior al que profesaba a sus padres
· Se hacía saludar por sus discípulos con una profunda reverencia.
La corrección es un medio necesario de educación y el padre que no la utiliza muestra no querer bien al hijo: “ El que ama a su hijo le hace sentir a menudo el azote”; "Doblega su cuello en la juventud… no se te vuelva terco y desobediente."(3)
__________________
de Historia de la Educación , Isabel Gutiérrez de Zuluaga.
(1) Gamala, ciudad judía en el Golán deriva su nombre de gamal (término hebreo para camello), dado que está situada en un monte con forma de anca de camello.
(2) El Talmud es el código religioso y civil de los judíos que no admitieron a Cristo.
(3) Eclesiástico 30, 12 La educación de los hijos
domingo, 30 de mayo de 2010
martes, 6 de abril de 2010
Bandera de la República de Corea
Objetivos:
Conocer el uso de distintos sistemas de numeración: Décupla, duodecimal, hexagesimal, binario, sexagesimal,
Pasar de un sistema de numeración a otro
Origen de los hexagramas, pentagramas, trigramas
Reminiscencias del pasado ( la idea de activo, pasivo, fuerte..)
Cálculo de todas las variaciones posibles
La Bandera de la República de Corea
está formada por un círculo central que contiene el símbolo del Ying-Yang y cuatro trigramas:
Si tomamos la raya partida _ _ = 0 y la raya __ = 1, los trigramas representan los números 111, 010, 000, 101 que, traducidos al sistema decimal son 7, 2, 0, 5. De forma que en la bandera coreana los símbolos opuestos suman siempre siete, el número mágico de casi todas las civilizaciones: días de la semana (creación de la Tierra en siete días), siete grandes luminarias del Sistema Solar viibles a simple vista (el Sol, la Luna, Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno), sucesivas fases de la Luna que abarcaban aproximadamente 7 días cada una, ....
Las líneas de cada trigrama pueden ser:
Partidas, también llamada flexible - -, las líneas partidas, además de flexibles, representan el principio Ying
Entera, también llamada firme –, las líneas enteras, además de firmes, representan el principio Yang.
El Ying representa lo femenino, lo negativo, pasivo, terrestre ..., está simbolizado por el trigrama K’un compuesto por tres líneas flexibles.
El Yang representa lo masculino, positivo, activo, celeste ... está simbolizado por el trigrama Ch´ien, compuesto por tres líneas firmes.
Ninguno de los dos es mejor que el otro: ambos juegan un papel igual ante la totalidad de la existencia, por lo que sus características son compensatorias y no pueden existir el uno sin el otro.
Mediante un elemental cálculo matemático de posibilidades se descubre que el número máximo de combinaciones que puede hacerse con solo dos tipos de líneas (quebrada y entera) es de ocho, si han de combinarse de
tres en tres.Variaciones con Repetición de dos elementos (quebrada y entera), tomadas de 3 en 3 formando trigramas), son con repetición porque el Orden las diferencia: VR2,3 = 23 =
2 * 2* 2 = 8
La teoría dualista del Yang y del Ying es de esencia cósmica puesto que el cielo es Yang, lo mismo que el Sol, y la Tierra Ying, como la Luna. Los seres vivos contienen estos dos principios. El Yang además de la masculinidad, la actividad, el esplendor y la dureza. Está a la izquierda y es negro. El número que le corresponde es uno y los demás números impares son Yang,. El Ying representaba lo que es femenino, pasivo, mate, blando. Es el vacío. Está a la derecha y es blanco. Su cifra es dos y los números del Ying son pares. Esta oposición se extendía también a las estaciones. Los antiguos chinos que habitaban en el hemisferio septentrional, consideraban el sur como el punto cardinal del calor y asociaba el del norte al frío. De esta correlación entre las estaciones y los puntos cardinales resultaba que el verano estaba aparejado con el sur, el invierno con el norte. La primavera iba con el este porque el Sol salía allí, y el otoño con el oeste porque el astro allí se ponía.
Según la tradición fueron descubiertas por el Emperador Fu Hsi (2852-2738 a. C.), el primer mandatario de la historia de China que conocemos. Se dice que los vio por primera vez en el caparazón de una tortuga.
El número de hexagramas (dos trigramas) que pueden generarse distintos son VR2,6 = 26 = 2 *2*2*2*2*2= 64
“No trates de engrandecerte rebajando a los demás. Si un hombre o una mujer del pueblo no tienen libertad para aplicarse con todas sus fuerzas a hacer el bien, el jefe del pueblo contará son un socorro menos, y el bien que debiera hacer no será completo”.
(Chu-King, cap. VI; vers.11)
“Si quiero que mis acciones sean las
de un hombre superior, entonces no
puedo jamás alcanzar la perfección”
(Confucio “Lun-Yun”, VII, 32)
“El filósofo dijo:
“—El cielo , ¿cómo habla? Las cuatro estaciones siguen su curso; todos los seres de la Naturaleza reciben sucesivamente su existencia. ¿Cómo habla el cielo?”
(Confucio “Hia-Lung, XVII, 19)
Cómo pasar del Sistema decimal al binario:
Bibliografía:
· Juegos de Ingenio 2 Poliedro Estrellado. RBA Fabri
· Profecías Nostradamus. Lo que nos reserva el destino. Dr. Klaus Bergman. Distribuciones Mateos.
· Acupuntura. La medicina China. G. Beau Ediciones Martínez Roca
· I Ching La Biblia China. Dr. Frederick L. Beynon Producciones Editoriales
domingo, 28 de marzo de 2010
La soga
La soga que se tiende sobre la diagonal de un rectángulo produce un área que es la que dan los lados vertical y horizontal juntos.
[Sulbasutra de Katyayana escrito alrededor de los años 750 a.C. y 200 a.C.]
Es uno de los teoremas con mayor numero de demostraciones diferentes, pues en la Edad Media se exigía una nueva demostración para llegar para alcanzar el grado de Magíster Matheseos.
[Sulbasutra de Katyayana escrito alrededor de los años 750 a.C. y 200 a.C.]
Es uno de los teoremas con mayor numero de demostraciones diferentes, pues en la Edad Media se exigía una nueva demostración para llegar para alcanzar el grado de Magíster Matheseos.
domingo, 14 de febrero de 2010
Las grullas
En una madrugada de vigilia, mientras hojeaba el libro "El juego militar" de Édouard Lucas (1), reparé en el capítulo El vuelo de las grullas, aves que viajan dispuestas regularmente en triángulos.
Intereses diversos asaltaron el momento: de qué tipo de aves se trataba, el porqué de esa formación en vuelo, por qué se había recogido dicha circunstancia en aquel libro, más un sinfín que no llegué ni llego a inferir por sobreponerse ese instinto natural de búsqueda del gozo, -siempre atropellado- por descubrir (2).
Distintas entradas en Google: Grullas, Grulla gris, La grulla de papel, Grullas gallocanta, Mil grullas por la paz… hicieron que evocase un pasaje de cuando la mejilla empezaba a mostrar el primer bozo (3), (pueden haber pasado fácilmente treinta y tantos años), en que un japonés, en uno de mis viajes –de vuelve a casa por vacaciones- quizá empachado de la mirada persistente del jovenzuelo, mientras doblaba con mimo y precisión aquel papel argento de paquete de cigarrillos, me hizo entrega de una avecilla de papel, hoy ya descubro que se trataba de una grulla; el trofeo, un deseo de larga vida, un abrazo de amistad.
Desde esa lectura fortuita, ya sé porqué birlibirloque me acuden grullas por doquier: Sadako Sasaki; grabado “El día y la noche” (4), simbología de la grulla en la emblemática española (5), las líneas de Nazca (6) y es que la grulla ha sido y es el símbolo de la elegancia, la sabiduría, la paz y amor por la vida.
(1) Colección Biblioteca Desafíos Matemáticos. RBA. Barcelona, 2008
(2) Cfr. "La bendita manía de contar". Gabriel García Márquez
(3) Epitafio sobre la vida de Diofanto de Alejandría.
(4) “El día y la noche” de M. C. Escher
(5) Revista da Facultade de Letras "Linguas y Literaturas" Ana Martínez Pereira
(6) Dibujos situados en el desierto de Nazca, en la pampa Jumana. Perú
Intereses diversos asaltaron el momento: de qué tipo de aves se trataba, el porqué de esa formación en vuelo, por qué se había recogido dicha circunstancia en aquel libro, más un sinfín que no llegué ni llego a inferir por sobreponerse ese instinto natural de búsqueda del gozo, -siempre atropellado- por descubrir (2).
Distintas entradas en Google: Grullas, Grulla gris, La grulla de papel, Grullas gallocanta, Mil grullas por la paz… hicieron que evocase un pasaje de cuando la mejilla empezaba a mostrar el primer bozo (3), (pueden haber pasado fácilmente treinta y tantos años), en que un japonés, en uno de mis viajes –de vuelve a casa por vacaciones- quizá empachado de la mirada persistente del jovenzuelo, mientras doblaba con mimo y precisión aquel papel argento de paquete de cigarrillos, me hizo entrega de una avecilla de papel, hoy ya descubro que se trataba de una grulla; el trofeo, un deseo de larga vida, un abrazo de amistad.
Desde esa lectura fortuita, ya sé porqué birlibirloque me acuden grullas por doquier: Sadako Sasaki; grabado “El día y la noche” (4), simbología de la grulla en la emblemática española (5), las líneas de Nazca (6) y es que la grulla ha sido y es el símbolo de la elegancia, la sabiduría, la paz y amor por la vida.
(1) Colección Biblioteca Desafíos Matemáticos. RBA. Barcelona, 2008
(2) Cfr. "La bendita manía de contar". Gabriel García Márquez
(3) Epitafio sobre la vida de Diofanto de Alejandría.
(4) “El día y la noche” de M. C. Escher
(5) Revista da Facultade de Letras "Linguas y Literaturas" Ana Martínez Pereira
(6) Dibujos situados en el desierto de Nazca, en la pampa Jumana. Perú
lunes, 11 de enero de 2010
La aguja de Buffon
He aquí una de las fotos que me recordaron el procedimiento basado en el azar para determinar el valor de ∏.
Dicho procedimiento consiste:
a) En trazar líneas paralelas sobre una superficie perfectamente plana. Debemos también contar con un objeto recto; se habla de una aguja, la aguja de Buffon.
La separación entre las paralelas debe ser el doble que la longitud de la aguja. Se tira la aguja cuantas más veces mejor y se divide el número total de lanzamientos por el número de veces que la aguja ha caído sobre una línea cualquiera.
Quizá se sorprenda si el resultado es una aproximación a ∏.
b) Pi manda.- Existe una relación interesante entre la probabilidad y pi ( ∏ ). Deja caer unas cerillas sobre una tabla de líneas con una distancia de separación de una cerilla. La probabilidad de que una cerilla toque una línea es de 2/∏, o aproximadamente 0,64.
Así, de 22 cerillas, unas 14 deberían tocar una línea (0,64 * 22 = 14). Pruébalo tú mismo.
Bibliogafía:
[Matemágicas. Ignacio Soret Los Santos. Biblioteca Desafíos Matemáticos. Pág. 251]
[¡Alucina con las mates!. Las matemáticas nunca fueron tan divertidads. Johnny Ball. Círculo de lectores]
[Ventanas obra espalda de la Ermita del Page, Calle Virgen del Pilar-Úbeda]
La separación entre las paralelas debe ser el doble que la longitud de la aguja. Se tira la aguja cuantas más veces mejor y se divide el número total de lanzamientos por el número de veces que la aguja ha caído sobre una línea cualquiera.
Quizá se sorprenda si el resultado es una aproximación a ∏.
b) Pi manda.- Existe una relación interesante entre la probabilidad y pi ( ∏ ). Deja caer unas cerillas sobre una tabla de líneas con una distancia de separación de una cerilla. La probabilidad de que una cerilla toque una línea es de 2/∏, o aproximadamente 0,64.
Así, de 22 cerillas, unas 14 deberían tocar una línea (0,64 * 22 = 14). Pruébalo tú mismo.
Bibliogafía:
[Matemágicas. Ignacio Soret Los Santos. Biblioteca Desafíos Matemáticos. Pág. 251]
[¡Alucina con las mates!. Las matemáticas nunca fueron tan divertidads. Johnny Ball. Círculo de lectores]
[Ventanas obra espalda de la Ermita del Page, Calle Virgen del Pilar-Úbeda]
La historia de las amigas de Mediana
Tres amigas de Mediana, provincia de Ver-la-cen, fueron a tomar café al Bar-icentro , en donde idearon el 2 x 1.
“H’alturas”de tanto ruido, de tanta música Ver-la-perpendi, se fueron a orto-Centro
Allí conocieron a tres apuestos caballeros de la familia de las Mediatrices, oriundos de Cen-la-perpendi, con “V-haciendas” iguales del circuncentro.
A dicha ruta: Baricentro, ortocentro y Circuncentro, se la conoce por Ruta de Ba’Eleuer-calao.
Con el paso del tiempo sus descendientes los bisagras, abrieron oficina en el incentro, a siete legua-dos del centro.
Dado en safaubeda, en D’ Aniversario de xavier.
Regla mnemotécnica:
Medianas ------------------> Baricentro
Alturas --------------------> Ortocentro
Mediatrices ----------------> Cicuncentro
Bisectrices -----------------> Incentro
O ----------------------------->N
-------------------------------->A
· Circunferencia de los nueve puntos · Teorema de Feuerbach
· Triángulos de Napoleón · Teorema del punto redondo
Medianas. Baricentro Mediana de un triángulo es el segmento que va de un vértice al punto medio del lado opuesto. Las tres medianas de un triángulo se cortan en un punto llamado baricentro . El baricentro divide a cada mediana en dos segmentos, uno doble que otro.
Es el punto de equilibrio de un triángulo. Este punto se llama así por ser el centro de gravedad del triángulo (en griego, baros = “gravedad”).
Alturas. Ortocentro La altura de un triángulo es un segmento que va, perpendicularmente, desde un vértice al lado opuesto o a su prolongación . Las tres alturas se cortan en punto llamado ortocentro.
Mediatrices. Circuncentro Las mediatrices de un triángulo son las rectas perpendiculares a los lados en su punto medio. Las mediatrices se cortan en un punto que se llama circuncentro.
Las distancias de los vértices al circuncentro son iguales. El circuncentro es precisamente el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo, es decir, el de la circunferencia que pasa por los tres vértices de éste.
Bisectrices. Incentro. Las bisectrices de un triángulo son la semirrectas que dividen los ángulos en otros dos ángulos iguales. Las tres bisectrices se cortan en un punto llamado incentro
Las distancias del centro del triángulo a cada lado del triángulo son iguales. La circunferencia se encuentra en el interior del triángulo.
Recta de Euler El ortocentro, baricentro y el circuncentro están alineados, es decir, se puede trazar una recta que pase por los tres. Dicha recta se cocone como de Euler.
“H’alturas”de tanto ruido, de tanta música Ver-la-perpendi, se fueron a orto-Centro
Allí conocieron a tres apuestos caballeros de la familia de las Mediatrices, oriundos de Cen-la-perpendi, con “V-haciendas” iguales del circuncentro.
A dicha ruta: Baricentro, ortocentro y Circuncentro, se la conoce por Ruta de Ba’Eleuer-calao.
Con el paso del tiempo sus descendientes los bisagras, abrieron oficina en el incentro, a siete legua-dos del centro.
Dado en safaubeda, en D’ Aniversario de xavier.
Regla mnemotécnica:
Medianas ------------------> Baricentro
Alturas --------------------> Ortocentro
Mediatrices ----------------> Cicuncentro
Bisectrices -----------------> Incentro
O ----------------------------->N
-------------------------------->A
· Circunferencia de los nueve puntos · Teorema de Feuerbach
· Triángulos de Napoleón · Teorema del punto redondo
Medianas. Baricentro Mediana de un triángulo es el segmento que va de un vértice al punto medio del lado opuesto. Las tres medianas de un triángulo se cortan en un punto llamado baricentro . El baricentro divide a cada mediana en dos segmentos, uno doble que otro.
Es el punto de equilibrio de un triángulo. Este punto se llama así por ser el centro de gravedad del triángulo (en griego, baros = “gravedad”).
Alturas. Ortocentro La altura de un triángulo es un segmento que va, perpendicularmente, desde un vértice al lado opuesto o a su prolongación . Las tres alturas se cortan en punto llamado ortocentro.
Mediatrices. Circuncentro Las mediatrices de un triángulo son las rectas perpendiculares a los lados en su punto medio. Las mediatrices se cortan en un punto que se llama circuncentro.
Las distancias de los vértices al circuncentro son iguales. El circuncentro es precisamente el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo, es decir, el de la circunferencia que pasa por los tres vértices de éste.
Bisectrices. Incentro. Las bisectrices de un triángulo son la semirrectas que dividen los ángulos en otros dos ángulos iguales. Las tres bisectrices se cortan en un punto llamado incentro
Las distancias del centro del triángulo a cada lado del triángulo son iguales. La circunferencia se encuentra en el interior del triángulo.
Recta de Euler El ortocentro, baricentro y el circuncentro están alineados, es decir, se puede trazar una recta que pase por los tres. Dicha recta se cocone como de Euler.
miércoles, 6 de enero de 2010
El puente Ariza
El puente renacentista de Ariza, a 17 kilómetros al norte de Úbeda (Jaén), proyectado por el arquitecto Andrés de Vandelvira (Alcaraz, 1509-Jaén, 1575), sobre el río Guadalimar, en la carretera que une Úbeda con La Carolina, construido entre los años 1564 y 1581, como camino alternativo al de Despeñaperros, bajo la dirección de obras del cantero Antón Sánchez, de Úbeda. Las trazas y documentos del puente Ariza -conocido también por Los Espárragos o La Puente Nueva del Guadalimar o de las Navas- se encuentran en el Archivo de la Chancillería de Granada.
El puente tiene una longitud de 99,5 metros y una luz libre de 31 metros, formado por cinco bóvedas de cañón muy desiguales, de fábrica de sillería y perfil en lomo de asno. Destaca el gran arco central, construido con doble rosca de dovelas para repartir las cargas y 32 metros de luz. El material constructivo es una piedra arenisca de grano fino y escasa dureza, tallada en sillarejo de bloques no isodómicos (irregulares), pero conservando en todos los casos forma paralelepípica. El módulo medio de tamaño es un bloque cuadrangular de 42 x 20 x 35 cm. En los documentos figuran los diversos incidentes de su construcción, hasta la reforma de sus tajamares y pretiles de 1868, la cimentación de las pilas centrales, el transporte por el río de la madera para la cimbra y los pleitos del cantero Antón Sánchez contra el concejo –El Concejo tuvo que encarcelar al maestro cantero y a toda su cuadrilla, obligándoles a trabajar en régimen de forzados, al negarse los obreros a continuar en tanto no se les abonasen las cantidades adeudadas- Finalmente, se da como fecha de final de obra la del año 1583. No faltan las historias, como su cruce por san Juan de la Cruz, cuando se retiraba enfermo al convento carmelita de San Miguel, en Úbeda, y donde realizó su ultimo milagro, al encontrase espárragos fuera de temporada. El puente tiene como único elemento decorativo escultórico un altorrelieve, muy erosionado, en forma de medallón que se esculpe directamente sobre las tres dovelas centrales de la fachada Oeste del arco mediano en la margen izquierda del río, junto a la puerta de entrada hacia el pasaje en codo que podría ser el primitivo escudo de Úbeda.
________________________________________
Actividad:
El puente está empedrado, ¿cuántas bloques cuadrangulares se necesitaron para empedrarlo?. No cuentes las piedras. Puedes explicar claramente qué método de estimación has utilizado.
Nota Bene.- La solución debe estar justificada. Escribe con letra clara y bolígrafo. Únicamente se valorarán los retos que estén bien resueltos (no hay regular).
El puente tiene una longitud de 99,5 metros y una luz libre de 31 metros, formado por cinco bóvedas de cañón muy desiguales, de fábrica de sillería y perfil en lomo de asno. Destaca el gran arco central, construido con doble rosca de dovelas para repartir las cargas y 32 metros de luz. El material constructivo es una piedra arenisca de grano fino y escasa dureza, tallada en sillarejo de bloques no isodómicos (irregulares), pero conservando en todos los casos forma paralelepípica. El módulo medio de tamaño es un bloque cuadrangular de 42 x 20 x 35 cm. En los documentos figuran los diversos incidentes de su construcción, hasta la reforma de sus tajamares y pretiles de 1868, la cimentación de las pilas centrales, el transporte por el río de la madera para la cimbra y los pleitos del cantero Antón Sánchez contra el concejo –El Concejo tuvo que encarcelar al maestro cantero y a toda su cuadrilla, obligándoles a trabajar en régimen de forzados, al negarse los obreros a continuar en tanto no se les abonasen las cantidades adeudadas- Finalmente, se da como fecha de final de obra la del año 1583. No faltan las historias, como su cruce por san Juan de la Cruz, cuando se retiraba enfermo al convento carmelita de San Miguel, en Úbeda, y donde realizó su ultimo milagro, al encontrase espárragos fuera de temporada. El puente tiene como único elemento decorativo escultórico un altorrelieve, muy erosionado, en forma de medallón que se esculpe directamente sobre las tres dovelas centrales de la fachada Oeste del arco mediano en la margen izquierda del río, junto a la puerta de entrada hacia el pasaje en codo que podría ser el primitivo escudo de Úbeda.
________________________________________
Actividad:
El puente está empedrado, ¿cuántas bloques cuadrangulares se necesitaron para empedrarlo?. No cuentes las piedras. Puedes explicar claramente qué método de estimación has utilizado.
Nota Bene.- La solución debe estar justificada. Escribe con letra clara y bolígrafo. Únicamente se valorarán los retos que estén bien resueltos (no hay regular).
Suscribirse a:
Entradas (Atom)