Matemáticas védicas

Los Vedas entraron en la India alrededor del año 1500 a.C., procedentes del actual Irán.
Para los rituales de sacrificio, tenían que construir altares, que variaban en tamaño según el tipo e importancia del sacrificio o de la ceremonia. Los había cuadrados, circulares y semicirculares. Los más complejos eran encargados a los brahmanes y normalmente tenían forma de halcón, formado por siete cuadrados y medio -siete purusas (1) y media cuadradas-. Como había altares cuadrados debía saber construirse, en primer lugar, un cuadrado de tal superficie, y después otros altares rectangulares, triangulares, trapezoidales o circulares con la misma superficie (2). El procedimiento más directo consistía en transformar un cuadrado en otro tipo de figuras permaneciendo constante el área.
Las investigaciones matemáticas que hicieron se vieron forzadas para resolver los problemas que les iban imponiendo sus ritos religiosos. Sorprende incluso la aproximación tan interesante que dan para la √2 = Añade a la unidad de longitud su tercera parte y a esta tercera parte su propia cuarta parte menos la trigésimo cuarta parte de ese cuarto = √2 = 1 + 1/3 + 1/(3 × 4) - 1/(3 × 4 × 34) = 577/408 = que da, con nueve cifras decimales, 1.414215686, Comparado con el valor correcto de √2 = 1.414213562, se ve que tiene el resultado correcto hasta la quinta cifra decimal.(3).
De la costumbre de hacer altares para sacrificios aparecen vestigios en la Biblia:”El sacrificio de Isaac” (4). Estos primeros altares se convierten con el tiempo en stupas, monumentos funerario-religiosos que se levantan sobre un altar de sacrificio, representando a la Tierra, se levanta una semiesfera (el Cielo) rodeada de una empalizada. Aún hoy quedan vestigios de cuán ingente laboriosidad, véanse las alfombras de arena del Teide que año tras año se realizan en La Orotava, las que realizan la Nación Navajo (Arizona-USA), o las de los Monjes tibetanos realizando “el Mandala”


El Sutra, está basado en la siguiente propiedad algebraica:

(x — a) (x — b ) = x (x — a — b ) + a b

En esta expresión, la letra x se denomina la base y generalmente toma como valor, una potencia de 10 o algún submúltiplo de esta potencia.

Por simplicidad, este algoritmo lo daré a conocer mediante algunos ejemplos:

a) 6 · 8 = (10 – 4) (10 – 2) = 10 (10 – 4 –2) + 4 · 2 = 40 + 8 = 48

b) 13 · 15 = (10 + 3) · (10 + 5) = 10 · (10 + 3 + 5) + 3 · 5 =
= 10 · 18 + 15 = 180 + 15 = 195

c) 13 · 9 = (10 + 3) (10–1) + 3 · 1 = 10(10+3–1) –3·1= 120–3 = 117

EXPERIMENTE:
Se trata de obtener el producto mediante el método de cálculo mental (semi-mental pues nos podemos apoyar en elementos escritos) de una forma rápida y sencilla de 10 multiplicaciones.

Ejercicios:
7 · 9 =

35 * 35 =
17 · 13 =

16 * 15 =
14 x 16 =

12 * 11 =
20 x 19 =

11 · 12 =
24 · 24 =

18 · 8 =

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(1) Purusa: unidad de medida equivalente a 2,34 metros
(2) Aunque no existe un método geométrico que permita la cuadratura del círculo, es decir, relacionarlos con igual área con sólo regla y compás, ya los Vedas contaban con métodos muy aproximados.
(3) La raíz cuadrada de 2 se recuerda con el verso de esta aleluya: A Juan y José la √ de2 recordaré (Regla mnemotécnica –número de letras 1,414213)
(4) Génesis 22, 1 y 2: “Llegados al lugar del sacrificio, Abraham construyó el altar…”

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http://www.cimm.ucr.ac.cr/aruiz/libros/Historia%20y%20Filosofia/Parte2/Cap08/Capitulo_08__4.jpg
http://personal.us.es/cmaza/india/geometria.htm#Los%20Sulbasutras
http://http/personal.us.es/cmaza/india/geografia.htm#Período%20brahmánico
http://rinconcitocanario.com/SantaCruz/alfombras/alfombras.htm
Lionel Henriquez Barrientos, Noviembre ‘2005